Question

2．$\frac{1×2×3+2×4×6+3×6×9+…+200×400×600}{1×3×5+2×6×10+3×9×16+…+200×600×1000}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 因為分子、分母都含有相同的因式，因此把分子分母運用乘法分配律變為$\frac{1×2×3×{（1}^{3}+{2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}{1×3×5×（{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}$，化簡即可．

解答 解：$\frac{1×2×3+2×4×6+3×6×9+…+200×400×600}{1×3×5+2×6×10+3×9×16+…+200×600×1000}$
=$\frac{1×2×3×{（1}^{3}+{2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}{1×3×5×（{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}+…{+200}^{3}）}$
=$\frac{1×2×3}{1×3×5}$
=$\frac{2}{5}$
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題解答的關鍵在于把分子、分母化成部分相同，進而得以簡算．