Question

20．像這樣擺第10個圖形需要用21根小棒．

接著擺下去第15個圖擺了31個三角形．如果用了37根小棒，他擺了18個三角形．

Answer 1

分析 擺1個三角形所需小棒的根數=3，2個三角形所需小棒的根數=3+2，3個三角形所需小棒的根數=3+2×2，…，于是得到n個三角形所需小棒的根數=3+2×（n-1），然后把n=10或15，和總根數=37，代入計算即可．

解答 解：1個三角形所需小棒的根數=3，
2個三角形所需小棒的根數=3+2，
3個三角形所需小棒的根數=3+2×2，
…
n個三角形所需小棒的根數=3+2×（n-1）=2n+1，

當n=10時，2n+1=2×10+1=21（根）；

當n=15時，2n+1=2×15+1=31（根）；

總根數=37時，
2n+1=37
   2n=36
    n=18；
答：像這樣擺第10個圖形需要用21根小棒；接著擺下去第15個圖擺了31個三角形．如果用了37根小棒，他擺了18個三角形．
故答案為：21，31，18．

點評 本題考查了規律型：圖形的變化類，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．