【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，焦點到相應準線的距離為1． 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為橢圓上的一點，過點O作OP的垂線交直線 
于點Q，求 
的值．
【答案】
（1）解：由題意得， 
， 
，
解得 
，c=1，b=1．
所以橢圓的方程為 
（2）解：由題意知OP的斜率存在．
當OP的斜率為0時， 
， 
，所以 
．
當OP的斜率不為0時，設直線OP方程為y=kx．
由 
得（2k2+1）x2=2，解得 
，所以 
，
所以 
．
因為OP⊥OQ，所以直線OQ的方程為 
．
由 
得 
，所以OQ2=2k2+2．
所以 
．
綜上，可知
【解析】（1）由已知條件可得 ， ，然后求解橢圓的方程．（2）由題意知OP的斜率存在．當OP的斜率為0時，求解結果；當OP的斜率不為0時，設直線OP方程為y=kx．聯(lián)立方程組，推出 ．OQ2=2k2+2．然后求解即可．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（0＜φ＜π）
（1）當φ
時，在給定的坐標系內，用“五點法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保費 |
|
|
|
|
|
|
設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：
一年內出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出
的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校200名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是
，
，
，
，
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；
（3）若這200名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)
與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)
之比如下表所示，求英語成績在
的人數(shù).
分數(shù)段 |
|
|
|
|
|
| 1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數(shù)如下表:
隊別 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人數(shù) | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;
(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數(shù)為
,求隨機變量的分布列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù)，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，
，
(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”
〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，
從中選三位同學發(fā)言,記來自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點，Q為棱BB1上的點，且BQ=λBB1（λ≠0）． 
（1）若 
，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項為1，且
，數(shù)列
滿足
，
，對任意
，都有
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
，數(shù)列的前
項和為
.若對任意的，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0， 
）上無零點，求a的取值范圍．
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