Question

畫一個直徑4厘米的圓，在圓內畫兩條互相垂直的直徑，連接圓上4點連成一個正方形，求剩余部分面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以2厘米為半徑畫圓，然后畫兩條相互垂直的直徑，最后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，再根據圓的內接四邊形和小三角形的關系求出正方形的面積來，再用圓的面積減去正方形的面積即可．

解答： 解：由題意知，周長為12.56厘米的圓的半徑為：
12.56÷π÷2，
=12.56÷3.14÷2，
=2（厘米）；
半徑為2厘米的圓如下圖所示：

在圓中兩條互相垂直的直徑如下圖所求：

依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形如下圖所示：

可見，這個正方形是由四個小三角形組成的，且小三角形的面積兩條直角邊已知，
正方形的面積：4×（2×2÷2）=8（平方厘米），
剩余部分面積：3.14×2²-8=12.56-8=4.56（平方厘米），
答：剩余部分的面積是4.56平方厘米．

點評：此題考查了根據圓的周長求圓的半徑，并考查了學生的作圖能力，以及如何根據圖求圓內接正方形的面積．