Question

小明計劃上午14時50分到15時10分之間從碼頭出發劃船順流而下．已知河水流速為1.6千米/時，船在靜水中劃行速度為3.4千米/時．規定除第一次劃行可以不超過30分鐘外，其余每次劃行均為30分鐘．任意兩次劃行之間都休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后改變方向．如果要求小明必須在18時15分準時返回碼頭，為使他劃行到下游盡可能遠處，他應在幾時幾分開始劃，劃到最遠處距碼頭多少千米？

Answer 1

考點：流水行船問題

專題：綜合行程問題

分析：首先根據小明必須在18時15分準時返回碼頭，所以從18：15往回推算，判斷出從14點50分開始算，共休息了4次，劃船劃了5次；然后判斷出每一次休息，船順水向下漂流1.4×

15

60

=0.35（千米）；順水向下劃船，每次可向下劃（3+1.4）×0.5=2.2（千米）；逆水向上劃船，每次可向上劃（3-1.4）×0.5=0.8（千米）；再根據如果只有后3次向上劃的話，只能向上劃0.8×3=2.4（千米），所以后4次船都必須向上劃，后4次共向上劃了0.8×4=3.2（千米），所以后3次休息時間船向下漂流：0.35×3=1.05（千米），因此從15：30-18：15船最多向上移動：3.2-1.05=2.15（千米）；最后根據第一次休息，船向下漂流0.35千米；第一次向下劃船，只能向下劃2.15-0.35=1.8（千米），求出用的時間是多少，進而求出他應該在幾時幾分開始劃即可．

解答： 解：（1）小明必須在18時15分準時返回碼頭，所以從18：15往回推算，
15：15→15：30→16：00→16：15→16：45→17：00→17：30→17：45→18：15，
從14點50分開始算，共休息了4次，劃船劃了5次；
每一次休息，船順水向下漂流：
1.4×

15

60

=0.35（千米）；
順水向下劃船，每次可向下劃：
（3+1.4）×0.5
=4.4×0.5
=2.2（千米）；
逆水向上劃船，每次可向上劃：
（3-1.4）×0.5
=1.6×0.5
=0.8（千米）；

（2）如果只有后3次向上劃的話，只能向上劃：0.8×3=2.4（千米），
所以后4次船都必須向上劃，后4次共向上劃了：0.8×4=3.2（千米），
所以后3次休息時間船向下漂流：0.35×3=1.05（千米），
因此從15：30-18：15船最多向上移動：3.2-1.05=2.15（千米）．

（3）第一次休息，船向下漂流0.35千米；
第一次向下劃船，只能向下劃：2.15-0.35=1.8（千米），
用的時間是：
1.8÷（3+1.4）
=1.8÷4.4
=

9

22

（小時）
=24

6

11

（分鐘）
15點15分-24

6

11

分=14點50

5

11

分．
答：他應該在14時50

5

11

分開始劃，劃到的最遠處距碼頭2.15千米．

點評：此題主要考查了流水行船問題的應用，解答此題的關鍵是要弄清楚題中的等量關系，從18：15往回推算，判斷出從14點50分開始算，共休息了4次，劃船劃了5次．