Question

一個長方體的長寬高之比為3：2：1，若長方體的棱長總和等于正方體的棱長總和，則長方體表面積與正方體的表面積比為______，長方體體積與正方體的體積之比為______．

Answer 1

設長方體的長寬高分別為3a，2a和a，
則其棱長之和為4×（3a+2a+a）=24a，
從而正方體棱長為24a÷12=2a．
長方體表面積為 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a²；
正方體表面積為 6×（2a）²=24a²，其比為22：24=11：12．
長方體體積為 3a×2a×a=6a³；
正方體體積為（2a）³=8a³，其比為6：8=3：4．
答：長方體表面積與正方體的表面積比為11：12，長方體體積與正方體的體積之比為3：4．
故答案為：11：12； 3：4．