Question

一個長方體的長寬高之比為3：2：1，若長方體的棱長總和等于正方體的棱長總和，則長方體表面積與正方體的表面積比為

11：12

，長方體體積與正方體的體積之比為

3：4

．

Answer 1

分析：設長方體的長寬高分別為3a，2a和a，則其棱長之和為4×（3a+2a+a）=24a，從而正方體棱長為24a÷12=2a．根據長方體和正方體的表面積公式計算求得長方體表面積與正方體的表面積比；根據長方體和正方體的體積公式計算求得長方體體積與正方體的體積之比

解答：解：設長方體的長寬高分別為3a，2a和a，
則其棱長之和為4×（3a+2a+a）=24a，
從而正方體棱長為24a÷12=2a．
長方體表面積為 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a²；
正方體表面積為 6×（2a）²=24a²，其比為22：24=11：12．
長方體體積為 3a×2a×a=6a³；
正方體體積為（2a）³=8a³，其比為6：8=3：4．
答：長方體表面積與正方體的表面積比為11：12，長方體體積與正方體的體積之比為3：4．
故答案為：11：12； 3：4．

點評：此題主要考查了長方體和正方體的棱長總和、表面積、體積的計算，直接把數據代入公式解答即可．