Question

已知兩個不同的單位分數之和是

1

2004

，且這兩個單位分數的分母都是四位數，那么這兩個單位分數的分母的差的最小值是

1169

．

Answer 1

分析：根據題意，先把2004分解質因數，再把

1

2004

拆成兩個不同的單位分數，再根據題意解答即可．

解答：解：根據題意，把2004分解質因數，2004=2×2×3×167，所以，2004的因數有：1，2，3，4，6，12，167，334，，501，668，1002，2004．
要使這兩個單位分數的分母的差的最小，這兩個不同的單位分數越接近，差越小，所以，

1

2004

=

1+2

2004×(1+2)

=

1

6012

+

1

3006

，分母差是：6012-3006=3006；

1

2004

=

2+3

2004×(2+3)

=

1

5010

+

1

3340

，分母差是：5010-3340=1670；

1

2004

=

3+4

2004×(3+4)

=

1

4676

+

1

3507

，分母差是：4676-3507=1169；
因為，1169＜1670＜3006，所以，這兩個單位分數的分母的差的最小值是1169．
故填：1169．

點評：根據題意，由分數的拆項解答即可．