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精英家教網 > 小學數學 > 題目詳情
分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分別把分數
5
8
和
3
5
分拆成兩個不同的單位分數之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因為
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數
5
8
能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？（寫對一個得一分，滿分3分）
分析：（1）由單位分數的意義可知將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和，過程就是利用同分母分數的加法或分數的性質，把這個分數拆成兩個同分母分數，使其中一個分子是1，另一個分數分子能整除分母；
（2）只要根據單位分數的轉化方法，把其中的一個分數利用分數的性質繼續(xù)拆分即可．
解答：解：（1）
5
8
=
1+4
8
=
1
8
+
1
2
，
3
5
=
6
10
=
1+5
10
=
1
10
+
1
2
；
（2）
5
8
=
1
8
+
1
6
+
1
3
，
5
8
=
1
24
+
1
12
+
1
2
，
5
8
=
1
8
+
1
6
+
1
12
+
1
4
；
點評：此題考查了分數性質的靈活應用，同分母分數相加以及約分方法，也考查了觀察能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

分子是1的分數叫做分數單位，如
1
1
，
1
2
、
1
3
、
1
4
，…，某些單位分數可以拆成兩個分母是相鄰自然數的單位分數的差，如
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，則在單位分數
1
2
、
1
3
、
1
4
，…
1
100
中，不能按上述要求拆分的有
90
90
個．

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科目：小學數學 來源： 題型：

問題：在下面括號里填上適當的自然數，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成兩個單位分數（分子為1的分數）的和，可以這樣考慮：若兩個加數相同，則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若兩個加數不相同，可利用分數的基本性質將分數的分子、分母擴大相同的倍數，再將分子拆成兩個自然數的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然數），若B、C是6的約數，則
B
6A
、
C
6A
可以化成單位分數．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根據對上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號里填上相同的自然數，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然數）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

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科目：小學數學 來源：不詳 題型：解答題

問題：在下面括號里填上適當的自然數，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成兩個單位分數（分子為1的分數）的和，可以這樣考慮：若兩個加數相同，則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若兩個加數不相同，可利用分數的基本性質將分數的分子、分母擴大相同的倍數，再將分子拆成兩個自然數的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然數），若B、C是6的約數，則
B
6A
、
C
6A
可以化成單位分數．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根據對上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號里填上相同的自然數，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然數）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

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科目：小學數學 來源：不詳 題型：解答題

分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分別把分數
5
8
和
3
5
分拆成兩個不同的單位分數之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因為
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數
5
8
能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？（寫對一個得一分，滿分3分）

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同步練習冊答案
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