Question

分子是1的分數叫做分數單位，如

1

1

，

1

2

、

1

3

、

1

4

，…，某些單位分數可以拆成兩個分母是相鄰自然數的單位分數的差，如

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4

-

1

5

，則在單位分數

1

2

、

1

3

、

1

4

，…

1

100

中，不能按上述要求拆分的有

90

個．

Answer 1

分析：一個分數，如果分子是一，分母是兩個相鄰的自然數的積，這個分數就能拆成分子是1，分母是兩個相鄰自然數的差的分數．因為不具備此條件的分數較多，就先推算具備此條件的分數的個數，解決問題．

解答：解：在單位分數

1

2

、

1

3

、

1

4

，…

1

100

中，能拆成兩個分母是相鄰自然數的單位分數的差的分數，其分母有：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10共9個，其余的分數不能拆分成這種分數，有99-9=90（個）．
故答案為：90．

點評：此題解答有一定的難度，但仔細想想，只要掌握拆分規律，很容易解答出來．