Question

在□內(nèi)填上合適的數(shù)字，使□19□□91□成為能被44整除的最小的自然數(shù)，那么這個(gè)八位數(shù)是

11960916

．

Answer 1

分析：由□19□□91□成為能被44整除的最小的自然數(shù)，則最高位上應(yīng)是1，能被44整除的數(shù)必須滿足既能被4整除，又能被11整除；能被4整除的數(shù)的特點(diǎn)是：末尾兩位數(shù)能被4整除．由此可知個(gè)位可以是2、6，然后根據(jù)11的倍數(shù)特征分析：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除，則先把個(gè)位、百位、萬位、百萬位上的數(shù)加起來即□+9+□+1=10+□+□，再把十位、千位、十萬位、千萬位上的數(shù)加起來即1+□+9+1=11+□，，它們相減差是11的倍數(shù)由此分析解答．

解答：解：由□19□□91□成為能被44整除的最小的自然數(shù)，則最高位千萬位上應(yīng)是1，
再由能被4整除的數(shù)的特點(diǎn)可知個(gè)位上應(yīng)是2或6，此數(shù)變成119□□91□，
要求最小的自然數(shù)，則萬位上□為a，再先設(shè)千位上□為b，
當(dāng)個(gè)位是2時(shí)，奇數(shù)位加起來是2+9+a+1=12+a，
偶位上的數(shù)字和：1+b+9+1=11+b，
它們的差，是11的倍數(shù)，最小是11，
當(dāng)a為最大9時(shí)，12+9=21，
21-11=10，，b=10，不合題意；
當(dāng)個(gè)位是6時(shí)，奇位上的數(shù)字和：6+9+a+1=16+a，
偶位上的數(shù)字和：1+b+9+1=11+b，
它們的差，是11的倍數(shù)，最小是11，
16+a-11=5+a=11+b，
當(dāng)b越小時(shí)，a越小，即b=0，a=6，
所以這個(gè)八位數(shù)是11960916．
故答案為：11960916．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)的整除性問題，熟知能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．