Question

7．一個長方體，高減少2cm正好成為一個正方體，表面積減少32cm²，求原長方體的體積．

Answer 1

分析 根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．根據題意，高減少2厘米，這時表面積比原來減少了32平方厘米．表面積減少的是高為2厘米的長方體的4個側面的面積．首先求出減少部分的1個側面的面積，32÷4=8平方厘米；由已知如果高減少2厘米，就成為一個正方體，說明原來長方體的底面是正方形；根據長方形的面積公式s=ab，用8÷2=4厘米，原來長方體的底面邊長就是4厘米．原來的高是4+2=6厘米，再根據長方體的體積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答 解：原來長方體的底面邊長是：
32÷4÷2
=8÷2
=4（厘米），
原來長方體的高是：
4+6=6（厘米），
原來的體積是：
4×4×6
=16×6
=96（立方厘米）；
答：原來長方體的體積是96立方厘米．

點評 此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出長方體的寬和高．