Question

1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

1024

=

 

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把原式化成1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

-…+

1

1024

），前一個分數都是后一個分數的2倍，因此可把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結果即可．

解答： 解：1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

1024

=1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

-…+

1

1024

）
=1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…-

1

512

+

1

512

-

1

1024

）
=1-（1-

1

1024

）
=1-

1023

1024

=

1

1024

．
故答案為：

1

1024

．

點評：此題采用了裂項消項法，先進行分數裂項，然后通過加減相互抵消，求出結果．