Question

計算：11×12×13+12×13×14+…+100×101×102=

 

．

Answer 1

考點：四則混合運算中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：利用裂項法，有：
11×12×13=（11×12×13×14-10×11×12×13）÷4，
12×13×14=（12×13×14×15-11×12×13×14）÷4，
13×14×15=（13×14×15×16-12×13×14×15）÷4，
…
100×101×102=（100×101×102×103-99×100×101×102）÷4，
把這90個等式相加，通過相互抵消，得
原式=（100×101×102×103-10×11×12×13）÷4，計算即可．

解答： 解：11×12×13=（11×12×13×14-10×11×12×13）÷4，
12×13×14=（12×13×14×15-11×12×13×14）÷4，
13×14×15=（13×14×15×16-12×13×14×15）÷4，
…
100×101×102=（100×101×102×103-99×100×101×102）÷4，
把以上等式相加得：
11×12×13+12×13×14+…+100×101×102
=（100×101×102×103-10×11×12×13）÷4
=25×101×102×103-10×11×3×13
=26527650-4290
=26523360
故答案為：26523360．

點評：此題解答的關鍵在于通過裂項相互抵消，使復雜的問題簡單化．