Question

下面一串數是一個等差數列：2，5，8，11，…，212．這串數的平均數是

107

．

Answer 1

分析：5-2=3，8-5=3，11-8=3；這個數列可以看成首項是2，公差是3的等差數列；先根據等差數列的通項公式a_n=a₁+（n-1）d 求出212是第幾項；再根據前n項和公式S_n=n（a₁+a_n）÷2求出這個數列的總和，再用和除以項數就是平均數．

解答：解：設212是第n項，則：
2+（n-1）×3=212，
  （n-1）×3=210，
         n-1=70，
           n=71；
71×（2+212）÷2，
=71×214÷2，
=7597；
7597÷71=107；
答：這串數的平均數是107．
故答案為：107．

點評：分析出這個數列是等差數列，然后根據等差數列的通項公式、求和公式，以及平均數的求法進行求解．