Question

將自然數排列如圖，在這個數陣里，小明用正方形框出九個數．
（1）任意移動幾次，每次框住的9個數和與中間的數有什么關系？
（2）如果框住的9個數的和是225，你能求出中間的一個數嗎？
（3）一共可以蓋住多少個不同的和？

Answer 1

分析：（1）任意移動幾次，仔細觀察框中的9個數，先算出每次框住的9個數和，再找與中間數的關系即可；
（2）根據框住的9個數和是中間的數的9倍，解答即可；
（3）原來正方形框左右平移一共有6個，原來的正方形框上下平移一共有2個，一共就有6×2=12（個）；

解答：解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22，
=198÷22，
=9，
如果框出的9個數是1、2、3，9、10、11，17、18、19：
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9，
所以發現每次框住的9個數和是中間的數的9倍；
答：每次框住的9個數和是中間的數的9倍；
（2）225÷9=25，
答：中間的一個數是25；
（3）6×2=12（個），
答：一共可以蓋住12個不同的和．
故答案為：每次框住的9個數和是中間的數的9倍；25；12．

點評：解答此題的關鍵是，根據所給的框法，及表中數的特點，即可找出它們之間的規律，再根據規律作答即可．