Question

將自然數按如圖順序排列：
在這樣的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第

44

行第

20

列．

Answer 1

分析：先將原圖形變形成下圖：觀察新舊圖形發現，新圖形中每行從右往左數，第i個數位于原圖形的第i行．
新圖形中每行從左往右數，第j個數位于原圖形的第j列，且第n行左數第1個是（1+n）×n÷2．由此先找出1997在新圖形中的位置，然后再變成它在原圖中的位置．

解答：解：先找出1997所在的行數．
因為63×62÷2=1953，所以1997在新圖的第63行．
第62行左數第一個數是1953，第63行左數第一個數是：
1953+63=2016．
根據1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列．

點評：本題不能按照圖上直接給出的每行每列的思維找規律，需要通過斜線方向上找出規律，再根據規律求解．