Question

【題目】在一次社會大課堂的數學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數據如下：

（1）在地面上選定點A, B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；

（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據以上數據計算出的長.

（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】CD的長為21米

【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設公共邊CD=x，利用銳角三角函數表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構造方程關系式，進而可求出答案

解：由題意可知：CD⊥AD于D，

∠ECB=∠CBD＝，

∠ECA=∠CAD＝，

AB＝9.

設，

∵ 在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴ CD=BD= .

∵ 在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，

∴，

∴

∵ AB=9，AD=AB+BD，

∴.

解得

答：CD的長為21米