Question

把一個自然數的各個數位上的數碼相加，所得的和若不是一位數，則再把它的各個數位上的數碼相加，直到和是一位數為止．將1-2009這2009個自然數都經過上述方法處理后，所得到的2009個數中，2和3哪個多？

Answer 1

分析：一個數除以9的余數就是它數字和除以9的余數，因此按照題目中的操作辦法，每個數最后都會變成它除以 9的余數．連續9個自然數除以9的余數都互不相同，所以只要求出2009里面有幾個9，還余幾，再根據余數判斷即可求解．

解答：解：2009÷9=223…2，
余數是2，余下的2個余數分別是1，2；

說明這2009個數中除以9余2的有224個，余3的有223個，
所以在 最后得到的2009個數中，2比3多．

點評：本題根據9的倍數的特點，找出一個數除以9后的余數的周期性規律，再根據這個規律求解．