Question

用1，3，5，7，9這五個數字組成若干個合數，每個數字恰好用一次；那么，這些合數的總和最小是

214

．

Answer 1

分析：若組成的合數中最大的為兩位數，而1、3、5、7、9中合數只有9，則為2個兩位合數和1個一位合數．注意到13、31、37、73、17、71 都是質數，所以此時無解．若組成的合數中大的為兩位數，而1、3、5、7、9 中合數只有9，則為1 個三位合數和1個兩位合數．又注意到137、159 都是質數，所以百位至少是1，十位數字至少是3+7，于是這些合數的總和至少是1×100+（3+7）×10+5+9=214．而175+39=214．

解答：解：若組成的合數中最大的為兩位數，而1、3、5、7、9 中合數只有9，
則為2個兩位合數和1個一位合數．注意到13、31、37、73、17、71 都是質數，所以此時無解．
若組成的合數中最大的為兩位數，而1、3、5、7、9 中合數只有9，則為1個三位合數和1個兩位合數．
又因為137、159 都是質數，所以百位至少是1，十位數字至少是3+7，于是這些合
數的總和至少是1×100+（3+7）×10+5+9=214．而175+39=214．
所以這些合數的總和最小是214．
故答案為：214．

點評：關鍵是分類找出一些合數，再根據題意求出這些合數的總和最小是幾．