Question

能否在8×8的棋盤上的每一個空格中分別填入數字1，或2，或3，要使每行、每列及兩條對角線上的各個數字之和互不相同？請說明理由．

Answer 1

分析：每行、每列、兩條對角線它們都是由8個數字組成的，可取數字（1，2，3），所以每行、列和兩條對角線的數字之和最小為8，最大為24．所以它們中間可取的不同和最多只有17種．而題目卻要有18種不相等，所以不能．

解答：解：注意到8行、8列及兩對角線共有18條“線”，每條線上有8個數字，要使每條線上的數字和不同，也就是需要每條線上的數字和有18種以上的可能．
但我們填入的數只有1、2、3三種，因此在每條線上的8個數字中，其和最小是8，最大是24，只有24-8+1=17（種）．
故不可能使得每行，每列及兩條對角線上的各個數字之和互不相等．

點評：此題考查學生的分析推理能力．解答此題重點要知道8行、8列及兩對角線共有18條“線”．