Question

18．一個圓的外切正方形的面積是它的內接正方形的2倍．

Answer 1

分析 設圓的半徑為r，則內接正方形的邊長為$\sqrt{2}$r，其面積是（$\sqrt{2}$r）²=2r²，外切圓的邊長為2r，其面積為（2r）²=4r²，用外切正方形面積除以內接正方形面積．

解答 解：設圓的半徑為r．
則內接正方形的邊長為$\sqrt{2}$r，
其面積是（$\sqrt{2}$r）²=2r²，
外切圓的邊長為2r，
其面積為（2r）²=4r²，
4r²÷2r²=2．
答：一個圓的外切正方形的面積是它的內接正方形的2倍．
故答案為：2．

點評 此題單獨求兩個正方形的面積不好求，這兩個正方形都與這個圓有關系，巧妙地利用這兩個正方形邊長與圓半徑的關系，求出含有這個圓半徑的兩個正方形的面積，從而使問題得到解決．