Question

16．長方形ABCD的周長是24厘米，在它的每條邊上向外各畫一個以該邊為一條邊的正方形，新畫出的四個正方形面積之和是160平方厘米．原長方形ABCD的面積是32平方厘米．

Answer 1

分析 可設長方形ABCD的長和寬分別是a和b，然后再根據四個正方形的和是160平方厘米，長方形ABCD的周長為24厘米，進行解答．

解答 解：設長方形ABCD的長和寬分別是a和b，根據題意得
a²+a²+b²+b²=160
2（a²+b²）=160
a²+b²=80
（a+b）²-2ab=80
因長方形的周長是24厘米，
所以a+b=24÷2=12（厘米），
（a+b）²-2ab=80
12²-2ab=80
144-80=2ab
ab=64÷2
ab=32（平方厘米）．
答：長方形ABCD的面積是32平方厘米．
故答案為：32．

點評 本題的關鍵是不用求出這個長方形的長和寬，可直接求長與寬的積是多少．