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在一個邊長為1米的正方形木框ABCD的兩個頂點A、B分別有兩只螞蟻甲、乙,沿著木框逆時針爬行,如圖.10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同.30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同.甲螞蟻沿木框爬行一圈需
60
60
秒,乙螞蟻沿木框爬行一圈需
120
120
秒.
分析:10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同,10秒鐘后甲、乙在B點的兩端,正好共同行了一個邊長1米,也就能求出甲乙兩只螞蟻的速度和
1
10
;30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同,甲、乙在B點的同一側(cè).甲追上乙兩人相遇,就能求出速度差
1
30
,就用速度和加上速度差再除以2就是甲的速度,速度和減去速度差再除以2就是乙的速度.再根據(jù)路程÷速度=時間,即可求出各自沿木框爬行一圈的時間.
解答:解:甲螞蟻速度:(
1
10
+
1
30
)÷2=
1
15
(米),
乙螞蟻速度:(
1
10
-
1
30
)÷2=
1
30
(米),
甲螞蟻沿木框爬行一圈需:1×4÷
1
15
=60 (秒),
乙螞蟻沿木框爬行一圈需:1×4÷
1
30
=120( 秒),
答:甲螞蟻沿木框爬行一圈需 60秒,乙螞蟻沿木框爬行一圈需120秒.
故答案為:60,120.
點評:此題是較復(fù)雜的環(huán)形跑道上的行程問題,快的追上慢的,關(guān)鍵是抓住圖示明白10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同,實際上是甲乙共行了一個AB邊長,就能求出速度和,30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同,說明甲、乙在B點的同一側(cè).甲追上乙兩人相遇,就能求出速度差,然后再根據(jù)行程方面關(guān)系就可完成.
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