Question

如圖，如果已知小正方形的邊長為4，大正方形的邊長為6，同學們，你能計算出陰影部分的面積嗎？相信你一定能求出結果．那要是只知道小正方形的邊長是4，你能求出陰影部分的面積嗎？你能找到陰影部分的面積與小正方形面積的關系嗎？

Answer 1

分析：（1）由圖意得：陰影部分是一個三角形，以小正方形的邊長為底，大正方形的邊長為高，根據三角形的面積=底×高÷2計算即可；
（2）由（1）可知：只知道小正方形的邊長不能求出陰影部分的面積；
（3）用陰影部分的面積除以小正方形的面積即可解答出二者之間的關系．

解答：解：（1）陰影部分的面積：
4×6÷2
=24÷2
=12．
答：陰影部分的面積是12．

（2）假設大正方形的邊長是a，則陰影部分的面積為：
（a+4）×a÷2-a²÷2
=（a²+4a）÷2-a²÷2
=

a2

2

+2a-

a2

2

=2a，
所以只知道小正方形的面積不能求出陰影部分的面積．
答：只知道小正方形的面積不能求出陰影部分的面積．

（3）小正方形的面積是：4×4=16，
則陰影部分的面積是小正方形的面積的：12÷16=

3

4

．
答：陰影部分的面積是小正方形的面積的

3

4

．

點評：解答此題的關鍵是明白：陰影部分是一個三角形，且其底等于小正方形的邊長，其高等于大正方形的邊長，從而利用三角形的面積公式即可求解．