Question

雞兔同籠，足數共有128只，如果兔數增加6個，而雞數減少6個，則兔數是雞數的3倍，籠中兔和雞各是多少個？

Answer 1

分析：根據“如果兔數增加6個，而雞數減少6個”，可知兔和雞的總個數不變，但因為一只兔比一只雞多2只足，可確定總足數應為128+12=140只，再根據這時兔數是雞數的3倍，設這時雞有x個，則兔有3x個，根據等量關系式：雞的足數+兔的足數=140，列并解方程，進一步求出籠中兔和雞原來各有多少個即可．

解答：解：設如果兔數增加6個，而雞數減少6個后，這時雞有x個，兔有3x個，由題意得：
2x+3x×4=128+6×2，
  2x+12x=140，
     14x=140，
       x=10，
所以籠中有雞：10+6=16（個），
籠中有兔：3×10-6=24（個）．
答：籠中兔是24個，雞是16個．

點評：此題屬于雞兔同籠問題，解決此題關鍵是理解如果兔數增加6個，而雞數減少6個，雖總數不變，但足數增加了6×2=12，總足數為128+12=140，再根據這時兔數是雞數的3倍，列出方程，進而問題得解．