Question

如圖，折線A-B-C-D的每一條線段都平行于矩形的邊，它把矩形分成面積相等的兩部分．點E在矩形的邊上，使得線段AE也平分矩形的面積．已知線段AB=30，BC=24，CD=10，求DE的長．

Answer 1

分析：
如上圖所示，假設D到矩形右寬邊的長度為a，延長AB與矩形上邊的交點F，假設F到左寬邊的距離是a+b，則由折線A-B-C-D的每一條線段都平行于矩形的邊，它把矩形分成面積相等的兩部分，左右兩邊的面積相等，即：
（a+b）×（30+10）+24×10=30×24+（10+30）×a，變形，得：40b=（30-10）×24，b=480÷40=12；
這樣整個矩形的面積是（30+10）×（a+12+24+a）=40×（2a+36），再根據點E在矩形的邊上，使得線段AE也平分矩形的面積，則AE左邊的面積等于整個矩形的面積的一半，即左邊小矩形面積加三角形AEF的面積等于大矩形面積的一半，列出等式，求出EF的長，則DE就等于24減去EF的長，即可得解．

解答：解：接以上分析，假設EF=x，則：（a+12）×（30+10）+

1

2

×（30+10）x=40×（2a+36）÷2，
40a+480+20x=40a+720，
20x=720-480，
x=240÷20=12，
所以DE=24-12=12；
答：DE的長是12．

點評：假設出a，求出另一側是a+12是此題的突破口．