Question

如圖所示，有一個長方體的長、寬、高都是質數，而且長＞寬＞高．將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，共得到9個長方體，這9個長方體的表面積之和比原來長方體的表面積之和多624平方厘米，求原來長方體的體積．

Answer 1

考點：長方體和正方體的體積,簡單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：若沿平行于上下兩個面切，平切兩刀，面積增加四個長×寬；沿平行于前后兩個面，豎切兩刀，面積增加四個長×高；設長為A，寬為B，高為C，則有：4AB+4AC=624，化簡為A×（B+C）=156=13×12，由質數條件，且長＞寬＞高，可確定A=13，B=7，C=5，由此根據：長方體的體積=長×寬×高，即可求出體積．

解答： 解：設長為A，寬為B，高為C，
則有：4AB+4AC=624
    4（AB+AC）=624
         AB+AC=156
     A×（B+C）=156
因為156=2×2×3×13，
由質數條件，且長＞寬＞高，
156=13×（7+5），
所以A=13，B=7，C=5，
體積為：13×7×5=455（立方厘米）
答：原來長方體的體積是455立方厘米．

點評：解答此題應明確：若沿平行于上下兩個面切，平切兩刀，面積增加四個長×寬，沿平行于前后兩個面，豎切兩刀，面積增加四個長×高，是解答此題的關鍵．