Question

一項工作，甲單獨做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍．由于相互的干擾，任意兩個共同工作時，各自的工作效率均降低25%，現由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成任務．如果這項工作由乙、丙合作要多少天完成？

Answer 1

分析：我們把兩人共同工作時效率的降低轉化為每個人單獨工作時效率的下降，于是不妨認為甲單獨做要1÷[

1

30

×（1-25%）]=40天完成，而乙的工作效率仍是丙的2倍．甲實際完成了工作總量的

1

40

×（7+13）=

1

2

，故乙做7天，丙做13天完成工作的另一半．丙做2天與乙做1天等效，因此丙做13-7=6天相當于乙、丙共同做6÷（1+2）=2（天）．從而乙、丙共同做7+2=9天可完成工作的一半，亦即本題的答案為9×2=18（天）．

解答：解：甲單獨做需要的時間：
1÷[

1

30

×（1-25%）]，
=1÷[

1

30

×

3

4

]，
=1÷

1

40

，
=40（天）；

甲實際完成了工作總量的：

1

40

×（7+13），
=

1

40

×20，
=

1

2

；

乙、丙共同完成工作的一半需要的時間：
6÷（1+2）+7，
=2+7，
=9（天）；

乙、丙合作完成任務需要的時間：
9×2=18（天）；
答：這項工作由乙、丙合作要18天完成．

點評：根據題意，甲、乙兩人20天做（7+13）×

1

30

×（1-25%）=

1

2

，7×2+13=27（天）．丙獨做時的工效為（1-

1

2

）÷27÷（1-25%）=

2

81

，則乙獨做時的工效為

2

81

×2=

4

81

．乙丙合做需要的天數1÷[（

2

81

+

4

81

）×（1-25%）]=18（天）．