Question

甲、乙兩人在圓形跑道上跑步，他們同時從A點以相反方向沿圓弧跑步，當他們在B點相遇時，乙跑過的圓弧所對應的圓心角
∠AOB=160°，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，且各自繼續前進，當甲返回到A點時，乙距A點還有10米的路程，求圓形跑道的長度．

Answer 1

分析：由題意知變速前甲、乙兩人的速度比為（360°-160°）：160°=5：4．那么變速前兩人的路程比為5：4，所以變速后，甲的剩余路程為全程的

4

9

，乙的是

5

9

，變速后的速度比為[（1-20%）×5]：[4×（1+20%）]=5：6．所以

5

9

-

4

9

÷5×6=

5

9

-

8

15

=

1

45

．即甲到A點時，乙距離A點還有全程

1

45

的路程．于是全程為：10÷

1

45

=450米．

解答：解：根據題干分析可得，變速前甲、乙兩人的速度比為：（360°-160°）：160°=5：4，
則變速前兩人的路程比為5：4，
所以變速后，甲的剩余路程為全程的

4

9

，乙的是

5

9

，
則變速后的速度比為：[（1-20%）×5]：[4×（1+20%）]=5：6，
10÷（

5

9

-

4

9

÷5×6），
=10÷（

5

9

-

8

15

），
=10÷

1

45

，
=450（米）．
答：圓形跑道的全程為450米．

點評：此題屬于環形跑道問題，根據甲乙二人跑過的弧線所對的圓心角的度數之比，求出甲乙的速度之比和路程之比，是解決本題的關鍵．