Question

把自然數1，2，3，…99分成三組，如果每一組的平均數恰好都相等，那么這三個平均數的乘積是

125000

．

Answer 1

分析：本題中，設每一組的平均數為x，則每一組的總和為33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么這三個平均數的乘積是50³=125000．

解答：解：設每一組的平均數為x，則由題意得
33x+33x+33x=1+2+3+…+99，
即99x=（1+99）×99÷2
99x=99×50，
x=50．
故三個平均數之積為50³=125000．
故填125000．

點評：本題考查了等差數列的求和及平均數的求解知識．從中我們得到一個用等差數列求和公式求平均數的方法．