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計算：
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
                               
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
128
+
1
256
．
分析：如果用通分后再相加的方法來計算，顯然很繁瑣，計算也容易出錯，需考慮較簡便的方法．
（1）我們試算前幾項的結果：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，=
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
1
2
-
1
5
…由此，我們可以推測到
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
的計算結果為
1
2
-
1
10
=
2
5
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
128
+
1
256
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
 ）+…+（
1
128
-
1
256
）=1-
1
256
=
255
256
，進而解答此題．
解答：解：
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
，
=
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10
，
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
，
=
1
2
-
1
10
，
=
2
5
；

1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
128
+
1
256
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
 ）+…+（
1
128
-
1
256
），
=1-
1
256
，
=
255
256
．
點評：此題考查了學生靈活運用拆項的方法，進行簡算的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

觀察與計算．
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4
      
1
4×5
=
1
4
-
1
5

試計算：
1
6
+
1
12
++
1
30
+…+
1
2005×2006
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

計算：
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
=
5
14
5
14

246×321963÷123369+19941994÷19.94=
1000742
1000742
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
380
=
19
20
19
20
．

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科目：小學數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）從計算結果中找出規律，利用規律性計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用類似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（寫出解答過程）

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同步練習冊答案
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