Question

閱讀下列材料，并回答問題：
∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
∵

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…
（1）從計算結果中找出規律，利用規律性計算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

9

10

；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

50

101

；
（3）利用類似方法，求

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

19×22

的值．（寫出解答過程）

Answer 1

分析：通過觀察特例，算式中的每個分數都可以拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，解決為題；

解答：解：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

，
=1-

1

10

，
=

9

10

；

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

，
=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

99

-

1

101

），
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

99

-

1

101

），
=

1

2

×（1-

1

101

），
=

1

2

×

100

101

，
=

50

101

；

（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

19×22

，
=

1

3

×（1-

1

4

）+

1

3

×（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

×（

1

19

-

1

22

），
=

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

19

-

1

22

），
=

1

3

×（1-

1

22

），
=

1

3

×

21

22

，
=

7

22

．
故答案為：

9

10

，

50

101

．

點評：解答此題，應認真觀察給出的特例，通過分數的拆分，達到簡算的目的．