Question

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B點，PO=4cm，∠APB=60°，求陰影部分的周長．

Answer 1

分析：連接OA、OB，陰影部分的周長是PA+PB的長+圓心角為120°的扇形的弧長來求即可．

解答：解：連接OA、OB．
因為PA、PB切⊙O于A、B點，PO=4cm，∠APB=60°，
所以∠APO=∠BPO=30°，∠AOB=120°，
所以AO=2cm，AP=BP=2

3

cm，

AB

=

120×π×2

180

=

4

3

πcm，
陰影部分的周長：2

3

×2+

4

3

π=4

3

+

4

3

π（cm）．
答：陰影部分的周長是（4

3

+

4

3

π）cm．

點評：此題考查了圓的周長，切線的性質．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．