Question

寫出下列各分數分子和分母的最大公因數． 7 1 1	12 36 12	10 15 5
30 42 6	40 50 10	16 24 8 ．

Answer 1

分析：求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，通常可先把每個分數中的分子分母分解質因數，再把它們公有的質因數相乘，有倍數關系的兩個數的最大公因數是兩個數中較小的那個數，如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1，由此解決問題即可．

解答：解：

7

1

，7是1的倍數，
所以1和7的最大公因數是1；

12

36

，36÷12=3，所以12和3，6的最大公因數是12；

10

15

，10=2×5，
15=3×5，
所以15和10的最大公因數是5；

30

42

，30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以42和30的最大公因數是2×3=6；

40

50

，40=2×2×2×5，
50=2×5×5
所以50和40的最大公因數是2×5=10，

24

16

，24=2×2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以24和16的最大公因數是2×2×2=8；
故答案為：1，12，5，6，10，8．

點評：此題主要考查求兩個數的最大公因數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，有倍數關系的兩個數的最大公因數是兩個數中較小的那個數，如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1；數字大的可以用短除解答．