Question

在平面上有7個點，其中任意3個點都不在同一條直線上，如果連接這7個點中的每兩個點，那么最多可以得到

21

條線段；以這些線段為邊，最多能構成

35

個三角形．

Answer 1

分析：根據兩點確定一條線段即可計算出線段的條數．順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；依此類推當有n個點時，可作

n(n-1)(n-2)

6

個三角形．

解答：解：在平面上有7個點，其中任意3個點都不在同一條直線上，連接其中任意兩個點，最多能畫6+5+4+3+2+1=21條線段．
以這些線段為邊，最多能構成

7×(7-1)×(7-2)

6

=35個三角形．
答：最多可以得到21條線段；以這些線段為邊，最多能構成35個三角形．
故答案為：21，35．

點評：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果平面上有n個點，其中任意三點都不在同一條直線上，那么就有

n(n-1)

2

條線段，得到

n(n-1)(n-2)

6

個三角形．