Question

寫出下面各組數的最大公因數．20和25    18和24    30和4    31和32
寫出下面各組數的最小公倍數．5和6    6和12    6和9    9和24．

Answer 1

分析：先將各組數分解質因數，求兩個數的最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可．

解答：解：（1）20=2×2×5，
25=5×5，
20和25的最大公因數是5；
（2）18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24的最大公因數是6；
（3）30=2×3×5，
4=2×2，
30和4的最大公因數是2；
（4）31和32是互質數，
所以 31和32的最大公因數是1；
（5）5和6是互質數，
所以5和6最小公倍數是：5×6=30；
（6）6和12，12÷6=2，這兩個數是倍數關系，
所以6和12的最小公倍數是12；
（7）6=2×3，
9=3×3，
6和9的最小公倍數是2×3×3=18；
（8）9=3×3，
24=2×2×2×3，
9和24的最小公倍數是2×2×2×3×3=72．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．