Question

計算，并找一找規律，再根據上面計算發現的規律計算下題．

1

1×2

=1-

1

2

  

1

8×9

=

1

8

-

1

9

    我發現了

 

．
利用上面的發現計算下面的題．

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考點：分數的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據已知的兩個算式可得計算規律：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后按此規律把下面的算式的每一項都拆分為相鄰的兩個分數單位的差，然后相互抵消簡算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

故答案為：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

點評：本題考查了通過分數的拆項進行簡算，本題可以這個規律

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

當作結論記住．