Question

把一個橫截面是正方形的長方體木塊切削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積是32.97平方厘米，它的高與底面直徑的比是3：1，求原長方體木塊的表面積．

Answer 1

分析：長方體木料切削成一個最大的圓柱，則這個圓柱的底面直徑等于橫截面的邊長，圓柱的高等于長方體的高，由此設長方體的橫截面的邊長為x厘米，則長方體的高為3x厘米，根據圓柱的表面積公式可得關于x的方程，求得x的值再利用長方體的表面積公式解答．

解答：解：設長方體的橫截面的邊長為x厘米，則長方體的高為3x厘米，則最大圓柱的底面直徑是x厘米，高是3x厘米，所以：
3.14×（

x

2

）²×2+3.14x×3x=32.97，
            1.57x²+9.42x²=32.97，
                  10.99x²=32.97，
                       x²=3；
則長方體的表面積為：（3x×x+3x×x+x×x）×2，
=（3x²+3x²+x²）×2，
=7x²×2，
=14x²，
=14×3，
=42（平方厘米）；
答：這個長方體的表面積是42平方厘米．

點評：抓住長方體內最大的圓柱的特點即可解答，此題中求出x²為等量代換的值是解決問題的關鍵．