Question

為響應市政府“創建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．
（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？
（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

考點：最優化問題

專題：優化問題

分析：（1）假設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17-x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結合單價，得出等式方程求出即可；
（2）費用最省的方案，B種樹苗便宜一些，所以盡可能多的購買B種樹苗，購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，找出平均數，讓B種樹苗的數量是小于平均數的最大值，據此即可解答．

解答： 解：（1）設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17-x）棵，根據題意得：
80x+60（17-x ）=1220
   80x+1020-60x=1220
            20x=200
             x=10
17-x=17-10=7
答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；
 
（2）17÷2=8.5
比8.5小的最大整數是8，所以費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．
這時所需費用為80×9+60×8
=720+480
=1200（元）．
答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．這時所需費用為1200元．

點評：此題主要考查了設計方案問題以及一元一次方程應用，得出費用最省方案是解決問題的關鍵．