Question

把54分成9個不同非零自然數的和，使其中最大數與最小數的差最小，此時最小數為

 

；使其中最大數與最小數的差最大，此時最大數為

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統應用題專題

分析：（1）根據題意，要使其中最大數與最小數的差最小，則把這9個不同非零自然數從小到大排列后，構成公差為1的等差數列，根據這9個數的和是54，求出最小的數為多少即可；
（2）根據題意，要使其中最大數與最小數的差最大，則把這9個不同非零自然數從小到大排列后為：1、2、3、4、5、6、7、8、m，根據這9個數的和是54，求出最大的數m為多少即可．

解答： 解：（1）根據題意，要使其中最大數與最小數的差最小，
則把這9個不同非零自然數從小到大排列后，構成公差為1的等差數列，
設最小的數為a，
則（a+8+a）×9÷2=54，
解得a=2，
這9個自然數分別是：2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以使其中最大數與最小數的差最小，此時最小數為2；

（2）根據題意，要使其中最大數與最小數的差最大，
則把這9個不同非零自然數從小到大排列后為：1、2、3、4、5、6、7、8、m，
所以此時最大數為：
54-（1+8）×8÷2
=54-36
=18
這9個自然數分別是：1、2、3、4、5、6、7、8、18，
所以使其中最大數與最小數的差最大，此時最大數為18．
答：使其中最大數與最小數的差最小，此時最小數為2；使其中最大數與最小數的差最大，此時最大數為18．
故答案為：2、18．

點評：此題主要考查了最大與最小問題的應用，考查了分析推理能力的應用，解答此題的關鍵是判斷出什么情況下最大數與最小數的差最小、最大．