Question

科迪與仙迪競賽，每場比賽中，勝者得W分，敗者得L分，W和L是自然數．科迪總分22，仙迪總分為13．若仙迪只勝了一場，W=

 

．

Answer 1

考點：容斥原理

專題：

分析：科迪總分22，仙迪總分為13，兩人得分共22+13=35分，則只可能競賽了1場、5場、7場或35場，1場或35場明顯排除，然后分析競賽5場和7場時的情況，據此解答即可．

解答： 解：科迪總分22，仙迪總分為13，兩人得分共
22+13=35（分），
則只可能競賽了1場、5場、7場或35場，
1場或35場明顯排除，
如果競賽了5場：
若仙迪只勝了一場，那么輸了
5-1=4（場）
根據題意可得方程：

W+4L=13 4W+L=22

W+6L=13 6W+L=22

解之得：

W=5 L=2

如果競賽了7場：
若仙迪只勝了一場，那么輸了
7-1=6（場）
根據題意可得方程：
根據題意可得方程：

W+6L=13 6W+L=22

解之得：

W= 17 5 L= 8 5

因為W和L是自然數，所以不可能競賽了7場．
所以W為5分．
故答案為：5．

點評：根據科迪總分22，仙迪總分為13求出兩人積分和的取值范圍并由此求得出這兩個自然數的取值是完成本題的關鍵．