Question

如果所示的直角梯形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，BE將梯形分成面積相等的兩部分，DE：EC=

1

：

3

．

Answer 1

分析：連接BD，△ABD是直角三角形，面積=

1

2

AB?AD，直角梯形ABCD的面積=

1

2

（AD+BC）?AB，因為“BE將梯形分成面積相等的兩部分”，所以△BCE的面積=

1

2

直角梯形ABCD的面積，△BED的面積=

1

2

直角梯形ABCD的面積-△ABD的面積，因為△BCE和△BED等高，所以底邊DE：EC=△BED的面積：△BCE的面積，帶入數據，即可得解．

解答：解：

直角梯形ABCD的面積=

1

2

（AD+BC）?AB，
=（3+6）×4÷2，
=18（平方厘米）；
△ABD的面積=

1

2

AB?AD=3×4÷2=6（平方厘米），
因為△BCE和△BED等高，
所以底邊DE：EC=△BED的面積：△BCE的面積，
=（18÷2-6）：（18÷2），
=3：9，
=1：3；
答：DE：EC=1：3；
故答案為：1，3．

點評：此題考查了兩個三角形等底等高時，面積相等；高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．