Question

7．如圖中，∠2+∠3的和與∠4+∠5的和，哪一個大（　　）

• A． ∠2+∠3
• B． ∠4+∠5
• C． 兩個一樣大

Answer 1

分析 如下圖所示，由三角形的內角和是180°，可得∠1+∠6+∠7=180°，則∠6+∠7=180°-∠1；同理，∠8+∠9=180°-∠1，由此可得∠6+∠7=∠8+∠9；依據平角的定義，可得∠2+∠6=180°，∠3+∠7=180°，所以∠2+∠6+∠3+∠7=360°，于是∠2+∠3=360°-（∠6+∠7）；同理可得，∠4+∠5=360°-（∠8+∠9）；結合前面的結論即可得到∠2+∠3=∠4+∠5，據此判斷即可．

解答 解：如上圖所示：
因為∠1+∠6+∠7=180°，
所以∠6+∠7=180°-∠1．
同理可得，∠8+∠9=180°-∠1，
所以∠6+∠7=∠8+∠9；
又因為∠2+∠6=180°，∠3+∠7=180°，
所以∠2+∠6+∠3+∠7=360°，
所以∠2+∠3=360°-（∠6+∠7）；
同理可得，∠4+∠5=360°-（∠8+∠9）；
所以∠2+∠3=∠4+∠5．
即∠2+∠3的和與∠4+∠5的和一樣大．
故選：C．

點評 本題主要應用了三角形的內角和定理以及平角的定義，也利用了等量代換解決問題．