Question

如圖，以A（1，1），B（2，3），C（m，n）為頂點（m、n都在1、2、3、4中取值）的等腰三角形ABC的個數是

4

．

Answer 1

分析：以A為圓心，AB長為半徑作圓，可得等腰三角形ABC的個數是1；以B為圓心，AB長為半徑作圓，可得等腰三角形ABC的個數是3；作AB的垂直平分線，沒有等腰三角形ABC的個數．

解答：解：作圖如右：
AB=AC的三角形的個數是：1；
BA=BC的三角形的個數是3；
AC=BC的三角形的個數是0．
故滿足條件的等腰三角形ABC的個數是1+3+0=4．
故答案為：4．

點評：考查了組合圖形中等腰三角形的計數，分AB=AC；BA=BC；AC=BC三種情況討論求解，本題難度較大，同時注意滿足題目的要求．