Question

如圖，以BC為直徑畫半圓，A是圓弧上一點，分別以AB，AC為直徑畫半圓，圍成月牙形1和月牙形2．已知：BC=20厘米，AB=12厘米，AC=16厘米．（注：此時∠BAC是直角）
（1）分別求出三個半圓的面積．（結果用含π的式子表示）
（2）請猜測：這兩個月牙形的面積與△ABC的面積之間有怎樣的關系？
（3）求出這兩個月牙形的周長和．

Answer 1

分析：（1）圓的面積公式為S=πr²，則半圓的面積為

1

2

πr²；分別求出．
（2）根據這三個半圓的面積可得，兩個小半圓的面積和=大半圓的面積，則同時減去大半圓中除了三角形面積之外兩個圓弧的面積，即得這兩個月牙形的面積=△ABC的面積；
（3）由題意得，這兩個月牙形的周長=兩個小半圓的周長+大半圓的周長；
據此解答即可．

解答：解：（1）S_半圓AB=（6÷2）²×π÷2=18π，
S_半圓AC=32π，
S_半圓BC=50π；

（2）兩個小半圓的面積和=大半圓的面積，則同時減去大半圓中除了三角形面積之外兩個圓弧的面積，即得這兩個月牙形的面積=△ABC的面積；

（3）（20π+16π+12π）÷2，
=48π÷2，
≈48×3.14÷2，
=75.36（cm）；
答：S_半圓AB=18π，S_半圓AC=32π，S_半圓BC=50π，這兩個月牙形的面積=△ABC的面積；，這兩個月牙形的周長和為75.36cm．

點評：此題考查了圓和半圓的面積公式，要注意根據題意，熟練掌握公式，代入數據解答．