Question

如圖，陰影部分的面積是5.7平方厘米，三角形ABC的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：由圖意可知：陰影部分的面積=圓心角為45°的扇形的面積-小等腰直角三角形的面積，陰影部分的面積已知，扇形的面積等于

1

8

的圓，三角形ABC的面積等于

1

4

半徑平方（因為它是一個等腰直角三角形，作AC邊上的高，它的高為的

1

2

半徑 ）從而可以求出半徑的平方值，進而求出三角形ABC的面積．

解答： 解：由圖意可知：因為圓心角為45°，所以圓心角為45°扇形的面積等于圓的面積的

1

8

，三角形ABC是一個等腰直角三角形，作AC邊上的高，它的高則為圓的半徑的

1

2

，所以設圓的半徑為r，根據圓心角為45°的扇形的面積-小等腰直角三角形的面積=陰影部分的面積列方程得：

1

8

×3.14×r²-

1

2

r×r×

1

2

=5.7

1

8

×3.14×r²-

1

4

×r²=5.7
解方程得：r²=40
三角形ABC的面積=

1

4

r²=

1

4

×40=10（平方厘米）．
答：三角形ABC的面積是10平方厘米．

點評：此題主要考查三角形和圓的面積的計算方法，關鍵是先求出半徑的平方．