Question

如圖，已知兩個正方形中陰影部分的面積比是1：3，則這兩個正方形中空白部分的面積比是

1：15

．

Answer 1

分析：由題意知：兩個正方形中陰影部分面積比是1：3，根據(jù)三角形的底一定時，三角形的面積與高成正比例的性質(zhì)，可得：這兩個三角形的高的比是1：3，即兩個正方形的邊長之比是1：3，由此設(shè)小正方形的邊長是1，則大正方形的邊長是3，由此利用正方形的面積公式即可算出這兩個正方形的面積，則空白部分的面積等于每個正方形的面積去掉每個陰影部分的面積，從而算出它們的面積比．

解答：解：因為兩個正方形中陰影部分面積比是1：3，可得：陰影部分的這兩個三角形的高的比是1：3，即兩個正方形的邊長之比是1：3，
由此設(shè)小正方形的邊長是1，則大正方形的邊長是3，
則小正方形空白處的面積是：1×1÷2=

1

2

；
大正方形內(nèi)空白處的面積是：3×3-3×1÷2=

15

2

，
所以它們的面積之比是：

1

2

：

15

2

=1：15，
故答案為：1：15．

點評：此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點及兩個陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個正方形邊的關(guān)系，利用賦值法，從而解決問題．