Question

一件工程，如果甲、乙兩人合做，9天可完成；如果乙、丙兩人合做，12天可完成．現這項工程共用18天才完成，因為甲只做了3天，乙做了9天，丙從開始堅持到結束．問如果這項工程由甲、乙、丙三人自始至終合作完成，需要多少天？

Answer 1

分析：甲乙兩人合作，9天可以完成，甲乙兩人1天可做

1

9

，乙丙兩人做12天可以完成，乙丙兩人1天可以完成

1

12

，這一過程中，甲只做了3天，乙做了9天，丙做了18天，相當于甲乙兩人做了3天，乙丙兩人做了6天，最后丙做了12天，所以丙的效率為（1-3×

1

9

-6×

1

12

）÷12，求出丙的工作效率后，進而求出甲、乙的工作效率后，即能求出甲、乙、丙三人自始至終合作完成，需要多少天．

解答：解：（1-3×

1

9

-6×

1

12

）÷12
=（1-

1

3

-

1

2

）÷12，
=

1

6

÷12，
=

1

72

；

1

12

-

1

72

=

5

72

；

1

9

-

5

72

=

3

72

．
1÷（

1

72

+

5

72

+

3

72

）
=1÷

1

8

，
=8（天）．
答：如果這項工程由甲、乙、丙三人自始至終合作完成，需要8天．

點評：將這一過程看作甲乙兩人做了3天，乙丙兩人做了6天，最后丙做了12天是完成本題的關鍵．