Question

將一個扇形的半徑擴大為3倍，同時將他的圓心角縮小為原來的一半，得到的心扇形面積比原來的面積增加70平方厘米求，原來扇形的面積？

Answer 1

考點：有關圓的應用題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：扇形的面積=

圓心角的度數

360

×πr²，由此設原來扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為3，圓心角為1°，由此利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，再根據已知一個數的幾分之幾是多少用除法計算．

解答： 解：設原來扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為3，圓心角為1°，根據扇形的面積公式可得：
原來扇形的面積為：

2

360

×π×1²=

2

360

π
變化后扇形面積為：

1

360

×π×3²=

9

360

π；
變化后扇形的面積是原面積的

9

360

π÷

2

360

π=

9

2

70÷（

9

2

-1）
=70÷

7

2

=20（平方厘米）
答：原來扇形的面積是20平方厘米．

點評：本題的重點是求出現在扇形的面積是原來扇形面積的幾分之幾，再根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的方法進行解答．